Daha önceki dersimizde özdeşlikleri görmüştük.

Şimdiki konumuzda bu özdeşlikleri kullanacağız.

Çarpanlarına ayırma; bize verilen bir cebirsel ifadenin daha kısaltılmış şekilde parçalara ayrılmasıdır.

• Örneğin 2x-4 ifadesini göz önüne alalım.

2x-4= 2.x-2.2 olarak yazılabilir.

Şimdi; her terimde 2 çarpanı bulunmakta… bunu ortak parantezin dışına alalım. Veya şöyle düşünelim;

Burada bir dağılma özelliği yapılmış.

2 sayısı her iki terime de dağılmış.

Bunun aslı 2.(x-2) imiş ki dağıtılınca 2x-4 elde edilmiş.

işte buradaki 2.(x-2) ifadesini bulurken yaptığımız işleme çarpanlarına ayırma denir.

. Çarpanlarına ayırırken birçok yöntemden faydalanabilirsiniz.

Bunlar;

1. Ortak çarpan parantezine alma ( yukarıda yaptığımız gibi )
2. Özdeşliklerden faydalanma.
3. Baştaki ve sonraki terimden faydalanma

Tekrardan tanımını yapmakta fayda var:

Çarpanlara ayırma dediğimiz zaman aklımıza; verilen cebirsel ifadeyi iki çarpan şeklinde yazmak gelir.

En basiti;

2+8 sayısını 2.(1+4) şeklinde yazabiliriz.

Toplam 16849, bugün 1

Ünite:3

Konu: Özdeşlikler

Matematikte birçok denklem karşınıza çıkmıştır.Bunlardan bazıları gerçekten özeldir.

1. Örneğin; x-9=15 cebirsel ifadesini düşünelim.

Bu cebirsel ifadede eşitliğin sol tarafının sağ tarafına eşit çıkması için x yerine 24 yazmalısınız. İsterseniz deneyelim.

• x yerine 24 yazarsak

x-9=15

24-9=15

15=15

sol taraf sağ tarafa eşit çıktı.

• x yerine 15 koyalım.

x-9=15

15-9=15

6=15 çıkar.

eşitlik doğru olmadı.

Sizler de denerseniz 9 haricinde hiçbir sayı için eşitliğin sağ ve sol tarafı birbirine eşit olmayacaktır.

2. Şimdi ise 2x-14=(x-7).2 cebirsel ifadesine bir bakalım.

• x yerine 3 koyalım.

2x-14=(x-7).2

2.3-14=(3-7).2

6-14=-4.2

-8=-8 doğru çıktı

• x yerine 10 koyalım.

2x-14=(x-7).2

2.10-14=(10-7).2

20-14=3.2

6=6 yine sağ taraf sol tarafa eşit çıktı.

Bu şekilde devam ederseniz bütün sayılar için eşitliğin doğru çıktığını göreceksiniz.

İşte;

ikinci türde olduğu gibi; bir cebirsel ifade; bilinmeyenin yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyorsa buna; Özdeşlik denir.

Peki biz bütün özdeşlikleri bilmek zorundamıyız ?

Hayır;

Özdeşliğin ne anlama geldiğini bilin ve şu vereceğimiz bazı özdeşlikleri öğrenin yeter.

Aşağıdaki örneklere bakalım.

(Yukarıdaki örneklerde ilk bölüm özdeşliklerin formülüdür.

Altındaki kısımda ise her bir özdeşlikle ilgili örnekler verilmişti. )

• Yukarıdaki 1. örnek, iki tane sayının toplamının karesidir.

Yani; iki sayı toplandıktan sonra karesi alınıyor. Biz bunu farklı şekilde de yazabiliyoruz.

1) bu sayılardan ilkinin karesini alıyoruz 2) birinci sayı ile 2. sayıyı çarpıp 2 katını alıyoruz 3) ikinci sayının karesini alıyoruz.

• Yukarıdaki 2. örnekte ise, iki tane sayının farkının karesidir.

Bir üstteki örneğe benziyor, sadece aradaki 1. işaret – olacak

• 3. örnekte ise iki sayının karelerinin farkı alınmış. Dikkat edin, önce kareleri alınıyor, sonra farkları alınıyor. Bu durumda bu cebirsel ifadeyi daha farklı nasıl yazabiliriz ?

Daha farklı yazmak istiyorsak, a ve b sayılarını bir çıkartıp bir toplayacağız. Sonra ise bunları çarpacağız.

Toplam 25877, bugün 0

Ünite:3

Konu: Aritmetik dizi ve geometrik dizi

Konuya başlamadan önce bazı bilgileri vermekte fayda var.

Aritmetik dendiğinde: Toplama işlemi aklımıza gelir.

Geometrik dendiğinde ise: Çarpma işlemi aklımıza gelir.

Şimdi konumuza başlayabiliriz.

Geçen senelerde de olduğu gibi bize bazı örüntüler verilir ve bizden sonraki sayıyı bulmamızı veya bu dizilişin kuralını bulmamız ister.

Aritmetik Dizi:

Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıya belirli bir kuralla sayılar ekleniyor veya çıkartılıyorsa buna aritmetik dizi adı verilir. Zaten toplama işlemi bize “aritmetik” kelimesini hatırlatır

Örnek:

Sayımızın kuralı: 5 ten sürekli olarak 2 çıkartılması olsun.

Örüntü şu şekilde devam eder:

5 5-3 5-(3+3) 5-(3+3+3) ……… 5-(n-1).3

1. terim 2. terim 3. terim 4. terim …….. n. terim

Görüldüğü gibi her terimde 5 sayısı sabit. Bu değişmeyen sabit terime, yani ilk terime “a1″ diyoruz.

Dikkat edersen her terimde; terim sayısının 1 eksiği 3 bulunmakta. Yani 2. terimde 1 tane 3, 3. terimdw 2 tane 3.

Son terime n. terim dersek ( n-1 ) tane 3 bulunur.

Bu yüzden yukarıdaki örüntünün kuralı şudur.

an= 5-(n-1).3

5 yerine de ilk terim anlamına gelen a1 yazarsak

an=a1-(n-1).3 olarak formül üretilir.

Burada an bize genel terimi, örüntünün formülünü verir.

Tekrar yukarıya bakıp terimlerin sonucunu bulursak;

5 3 1 -1 -3 …. şeklinde devam eder.

Her ardışık iki terima rasındaki fark bu soru için 2 dir.

Buna “dizinin ortak farkı” denir.

Geometrik Dizi:

Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıyı belirli bir kuralla sayılar bölüyor veya çarpıyorsa buna geometrik dizi adı verilir. Zaten çarpma işlemi bize “geometrik” kelimesini hatırlatır.

Örnek:

5 sayısını sürekli olarak 2 ile bölelim. ( Yani 1/2 ile çarpalım )

yukarıda çarpma işlemi yapıldığı için bu bir geometrik dizidir.

Gördüğünüz gibi her terimde; terim sayısının bir eksiği kadar 1/2 vardır.

son terime n. terim dersek; son terimde (n-1) tane 1/2 vardır. Çarpma işlemi olduğu için (n-1) üsse yazılır.

ilk sayıya, yani 5 e a1 dersek;

Dizinin kuralı yukarıdaki resimdeki gibi bulunur.

Yine Aritmetik dizide olduğu gibi; ardışık terimler arasında bir kural bulunur. Aritmetik ortalamada aradaki farklar sabitti;

burada ise aradaki oranlar sabittir. Yani ardışık terimleri birbirine böldüğümüzde herzaman sabit bir sayı çıkar.

Buna; “dizinin ortak çarpanı” denir.

Bu ortak çarpan sürekli çarpılan sayı veya bölünen sayıdır. Yani yukarıdaki soru için ortak çarpan ( 1/2 ) dir.

ispatlarsak.

Yukarıdaki 2. terimde sonuç 5/2 dir.

3. terimde sonuç 5/4 tür.

Birbirine bölersek

(5/2):(5/4)=(5/2).(4/5) =4/2=2 olarak sonuç bulunur.

Yani; sürekli bölünen sayı 2 dir.

NOT:

Aritmetik dizide ve geometrik dizide terimlerin birbiriyle ilişkisi vardır. Bu ilişkiye “dizinin kuralı” denir.

Dizinin kuralı “n. terim” ile yazılır. Yani bu terime “Genel terim” de denir.

Daha önceden denklem kurarken x kullanıyorduk. Sebep sayının değerini bilmediğimiz için idi.

Şimdi de bunun gibi genel bir formül üretiyoruz.

Bunu ise “n” ile yapıyoruz.

Toplam 16410, bugün 1

Ünite:3

Konu: Sayı örüntüleri

Örüntü; belirli bir kuralla diziliş anlamına gelir.Bu diziliş bir sayı veya şekil dizilişi olabilir.

Önemli olan şey belirli bir kural ile ilerlemesidir.

Leonardo Fibonacci

Bu konuya girmeden önce, önemli bir örüntünün sahibi olan İtalya doğumlu Leonardo Fibonacci’den bahsetmek gerekir.Fibonacci 13. yüzyılda yaşamıştır.

Leonardi Fibonacci 1 1 2 3 5 8 13 21 …. şeklinde giden bir diziliş bulmuştur. Bu dizilişe Fibonacci sayı dizilişi adı verilir.

fibonacci sayı dizisinin terimleri nasıl elde edilir ?

Bu dizilişin kuralı şudur: 1. ve 2. sayı toplandığında 3. sayı elde edilir.

2. ve 3. sayı toplandığında 4. sayı elde edilir.

4. ve 5. sayı toplandığında 6. sayı elde edilir ve bu şekilde devam eder gider.

Bu önemli bir diziliştir ve doğada bile karşımıza çıkar. Zaten bu yüzden Fibonacci sayı dizisi önem kazanmıştır.

Örneğin çam kozalaklarının en uçtan arkaya doğru dizilişi bu şekildedir.

Bir kozalak bulun ve toplamlara bir gözatın.

Fibonacci sayıları PASCAL ÜÇGENİ’^nde de karşımıza çıkar.

Peki PASCAL ÜÇGENİ nedir ?

Blaise PASCAL M.S 13. yüzyılda yaşamış fransız bir Matematikçidir ve kendi Soyadı ile anılan sayı dizisi vardır.

Daha doğrusu buna üçgen demek daha doğru olur.

PASCAL, üçgen ile sayılar arasındaki ilişkiyi tam 1653 sayfalık bir kitapta toplamıştır.

PASCAL, üçgeni oluştururken şunları yapmıştır.

1) En üste 1 yazmış.

2) Bir altına da 2 tane 1 yazmış.

3) Bundan sonra ise üstteki sayıları toplayıp bir aşağı yazmıştır. ( Yine en başa ve en sona 1 sayısını koymuştur. )

4) Şekle baktığımızda ise bir üçgen şekli oluşmuştur.

PASCAL üçgeninin ne işe yaradığını ise ileride Özdeşlikler konusunda göreceğiz.

Yukarıda anlattığımız PASCAL üçgeni için aşağıdaki şekli inceleyin.

En üstteki 0. satır olarak kabul edilir. Sonra 1. satır, 2. satır, 3. satır olarak devam eder gider.

Ok işaretleri ise üstteki sayıların toplanıp alttakini verdiğini göstermektedir.

Size Fibonacci dizisi ile PASCAL üçgeninin ilişkisini gösterelim.

Yukarıdaki gibi PASCAL üçgenindeki sayıları çapraz toplarsanız 1,2,3,5,8 … sayılarını elde ederiz.

Tabiki bunun anlamını biliyorsunuz değil mi ?

Toplam 31731, bugün 2

Tam 2.500 yıl önce Pythagoras ( Pisagor ) adında bir Matematikçi yaşamış ve bize Pisagor adında bir teorem bırakmıştır.

Pisagor Teoremi dik üçgenlerin üzerine kurulu bir formüldür.

Öncesinde Hipotenüs’ün ne demek olduğunu bilmekte fayda var.

- Bir dik üçgende, dik açının karşısında bulunan kenara HİPOTENÜS adı verilir.

- Dik açının etrafındaki kenarlara dik kenarlar denir.


Pisagor teoremi: Bir dik üçgende; dik kenarların karesinin topladığımızda hipotenüsün karesini verir.

Aşağıdaki şekilleri incelersek daha net anlayabiliriz.

yukarıda sağda bulunan örnekte pisagor teoremi uygulanarak hipotenüsün, yani x in değeri bulundu.

Peki sonucu bulmak için ne yaptık?

dik kenarların karesini aldık ve topladık.

Bulduğumuz sonucun hipotenüsün karesini vermesi gerekiyordu.

Bulduğumuz sonuç 25, peki 25 kaçın karesi ? diye düşünüyoruz.

25 sayısı 5 in akresi olduğu için sonuç 5 tir.

Tamam iyi de bu formül ne işimize yarayacak.

Peki bu teorem(formül) nerede işe yarar?

Basit bir örnekle, bulunduğunuz yerden bir binanın üzerindeki hedefe atış yapacağınızı düşünün.

Bulunduğumuz yer yukarıdaki örneğe göre C olur, hedef de A noktasıdır.

Bulunduğunuz yerden hedefe uzaklık hipotenüsdür.

Bulunduğunuz yerden binanın duvarına kadar olan bölge bir dik kenardır.

Duvarın dibinden üst kata kadar olan bölge de diğer dik kenardır.

Bu dik kenarların uzunluğunu bilerek hedefe olan mesafemizi ölçmeden hesaplayabiliriz.

Toplam 25225, bugün 5

Önce yukarıdaki cümleden ne anladığımıza bir bakalım.
Bağıntı: ilişki demektir.

Yani, üçgenlerin kenarları arasında nasıl bir ilişki olduğunu inceleyeceğiz.

• Üçgenleri rastgele kenar uzunluklarıyla çizemeyiz. Örneğin; Kenar uzunlukları
  1 cm, 2 cm ve 3 cm olan bir üçgen çizilemez. İmkansızdır.

Bunu kendiniz de bir cetvel yardımıyla çizmeye çalışabilirsiniz.


Peki hangi üçgenin çizilip, hangi üçgenin çizelemeyeceğini nasıl anlayabiliriz ?

Kuralı çok basit;

üçgenin üç kenarı vardır.

Kenarlardan birini düşünelim.

1. Bu kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalı.

Yani; kenarımız diğer kenarların toplamı kadar olamaz, büyük de olamaz.

2.Bu kenar, diğer iki kenarın farkından büyük olmalı.

Yani; kenarımız diğer kenarların farkı kadar olamaz, küçük de olamaz.

diğer kenarların farkı < seçtiğimiz kenarımız < diğer kenarların toplamı

Örneğin; kenarlarımız 1 cm, 2 cm ve 3 cm olsun.

1 cm lik kenar için kurala bir bakalım.

3-2<1<3+2

1<1<5 kuralımıza bu kenar uymuyor. Diğer kenarlar uysa bile bu üçgen çizilemez.

Örneğin;

3,4,5 üçgenine bir bakalım

4-3<5<4+3

1<5<7 kurala uygun.

5-3<4<5+3

2<4<8 kurala uygun

5-4<3<5+4

1<3<9 kurala uygun

üç kenar da kurala uygun olduğu için çizim yapabiliriz.

Tekrar edersek; üçgenin herhangi bir kenarı; diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır.

• Bundan başka;

Diğer bir bağıntı olarak;

üçgende bazı kenarlar uzun bazı kenarlar daha kısa olabilir.

Kenarlar ile açılar arasında bir bağlantı vardır.

Bağlantı şudur; Büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar vardır. Eğer açılar eşit ise karşılarındaki kenarlar eşittir. İkizkenar üçgende bu örneği görebiliriz.

• Son başlığımız;

Son olarak Dik üçgen ve hipotenüsü inceleyelim.

Her dik üçgende hipotenüs diye adlandırdığımız bir kenar bulunur. Bu kenar; dik üçgenin tam karşısında bulunan kenardır.

Yani; Bir dik üçgende iki dik kenar ve bir de hipotenüs bulunur.

Hipotenüs her zaman diğer dik kenarlardan daha uzun olmak zorundadır.

Toplam 10362, bugün 0

Üçgen ne demektir birkaç kişi haricinde herkes bunu biliyordur.

Üçgen, dörtgen, beşgen …
Bunların herbiri bir çokgendir ve sonlarındaki “gen” eki “kenar” anlamına gelir.
yani;
üçgen: üçkenar
dörtgen: dörtkenar
beşgen:beşkenar gibi devam eder gider.

• Pisagor bağıntısına sonra değineceğiz fakat isterseniz üçgenden iyice bahsedelim.

Üçgen; üç kenarı ve üç açısı olan kapalı bir şekildir.

Etrafımızda birçok üçgen çeşidi görebiliriz fakat kimse bu üçgenin belli bir kuralla çizildiğini düşünmez.

Peki üçgen çizmek için nelere ihtiyacımız var ?

• Öncelikle; cetvel, pergel,açıölçer kullanacağız.

Herhangi bir üçgeni çizmek için neleri bilmeliyiz ?

• Ya üç kenarını da bilmeyizi

• Ya da iki kenar ve bu iki kenar arasındaki bir açıyı bilmeliyiz

• Ya daiki açı ve bu iki açının arasındaki kenarı bilmeliyiz.

Bunları bilirsek ideal bir üçgen çizebiliriz.

Peki; ya üç açıyı da bilirsek çizemezmiyiz ?

diye bir soru geldiğini düşünelim.

En basit olarak 60,60,60 derecelik bir üçgen düşünelim. Bu eşkenar üçgendir ve milyonlarca eşkenar üçgen çizebiliriz. Bizim istediğimiz herkes tarafından aynı çizilebilecek bir üçgendir.

Şimdi üçgenin elemanlarını bir inceleyelim.

Üçgenin elemanları derken; üçgene özel bazı özellikler vardır. Bunları size anlatacağız.

1. Yükseklik: Bunu daha önceki senelerde görmüştük fakat tekrar edelim: Bir üçgenin ehrhangi bir kenarını düşünün. Bu kenara tam karşısındaki köşeden dikme indiğinizde oluşan doğru parçasına o kenarın yüksekliği denir. Üçgende üç kenar olduğu için 3 tane de dikme vardır. Hemen elinize kağıt kalem alıp bunu çizebilirsiniz. ( Genş açılı üçgenlerde yükseklik kenarın dışına düşebilir. Dik açılı üçgende ise zaten dik kenarlar yüksekliği bize gösterir)
2. Kenarortay Kenarı ortalayan demektir ) Yine, üçgenin bir kenarını düşünelim. Karşıdaki köşeden öyle bir çizgi çekin ki bu kenarı tam ortadan ikiye bölsün.Yani kenarı ortalasın. Bu çizgiye kenarortay denir. Kenarortay dik olmak zorunda değildir.

3. Açıortay; isminden de anlaşılacağı gibi açıyı ortalayan demektir. Bu sefer bir açının bulunduğu köşeden karşı kenara çizgi çekeceğiz fakat amacımız kenarı ortalamak değil, açıyı ortalamak. Kısacası; açıortay açıyı ortalayan bir doğru parçasıdır. Açı 70 derece ise bu çizdiğimiz doğru parçası iki tane 35 derece oluşturur.

4. Kenar orta dikme: Sanki ismi kenarortaya benziyor gibi… Fakat amaçsadece kenarın ortasına dikme çizmektir. Yani kenarı bulursunuz, tam ortasına bir dikme çizersiniz. Bu dikmenin ucu karşı köşeden geçmek zorunda değildir.

Toplam 22873, bugün 0

Ünite:2

Konu: Standart Sapma

Standart sapma birçok matematiksel hesaplamada kullanılan bir puan türüdür.

Örneğin; bu sene gireceğiniz SBS sınavında da bu standart sapmadan bahsetmek mümkün.

Peki nedir ve nasıl hesaplanır?

8-A ve 8-B sınıfında 3 er tane öğrencinin sınava girdiğini düşünelim.

Bu öğrencilerin Sınavın Matematik bölümünden yaptığı netler;

8-A için 14,10 ve 21 olsun.

8-B için 14,15,16 olsun

Hangi sınıf daha başarılı dediğimizde büyük ihtimal birşey söyleyemeyiz.

8-A sınıfında hem en yüksek puanı alan öğrenciler var, hem de en düşük puanı alan öğrenciler var.

Ama 8-B sınıfındaki öğrenciler de birbirine yakın puanlar almış.

Hangi sınıfın daha iyi olduğunu söylemek için ortalamalara bakalım.

8-A nın aritmetik ortalaması: (14+10+21)/3= 15 olarak bulunur.

8-B nın aritmetik ortalaması: (14+15+16)/3= 15 olarak bulunur.

Peki hangi sınıf daha iyi belli mi ?

Hala cevabımız hayır.

O halde standart sapmayı devreye sokalım.

Peki nasıl hesaplanacak ?

1) Önce her bir net ile ortalamanın farkı alınacak

2) Her farkın karesi alınacak

3) Bu kareler toplanacak

4)Karelerin toplamından elde edilen sonuç sınava giren kişilerin bir eksiğine bölünecek.

5) Oradan da çıkan sonucun karekökü bulunacak.

biliyorum şu an pek birşey anlamadınız.

Yukarıdaki örneklerin standart sapmasını aşağıda hesaplayalım.

üstte verdiğimiz işlem sırasını uyguladık.

Tekrar edelim;

ortalamaları her ikisinde de 15 bulmuştuk.

8-A için; 15 ile 10 un 14 ün ve 21 in farkını bulup tek tek karelerini aldık ve topladık.

Ardından 3 kişi vardı. 1 eksiği olan 2 ye böldük.

Sonucun da karekökünü aldık.

Peki neden sonuçlar farklı çıktı ?

• 8-A sınıfının standart sapması 5,56
• 8-B sınıfının standart sapması 1 dir.

Anlamı nedir?

Eğer sayılarımız aritmetik ortalamadan çok uzaklardaysa standart sapma büyür.

8-A daki sayılarımız 10,14 ve 21 idi. Ortalama olan 15 ten ikisi çok uzak.Bu nedenle farklar büyüdü, fark büyüyünce kareler büyüdü, sonuç olarak standart sapma büyüdü.

8-B sınıfında ise sayılarımız 14,15 ve 16 idi.
ORtalama olan 15 bu sayıların 3 üne de çok yakın. bu nedenle farklar küçük kaldı ve standart sapma çok büyümedi.

Standart sapmanın büyük veya küçük olması neyi ifade eder ?

• Yukarıdaki örneklerde de gördüğümüz gibi standart sapma birincide büyük çıkmıştı. Bu bize güvensizlik verir.Yani sayılar arasında uçurum olduğunu düşünebiliriz.

Bir ülkedeki isnanların ya çok zengin ya da çok fakir olduğunu düşünün.Bu da ona benzer. Ortada bir güvensizlik ve düzen bozukluğu vardır.

• İkincisinde ise standart sapma küçük çıktı, bu ise bize sayıların birbirine çok yakın olduğunu gösterir. Yani bir ülkedeki isnanların maddi durumunun birbirine yakın olduğunu ve işlerin yolunda yürüdüğünü gösterir.

Sınavlarda da standart sapma büyüdüğünde çok iyiler ve çok kötülerin miktarının fazla olduğu anlaşılır. Bu nedenle çok iyi yapanlar yüksek puan alırlar.

Standart sapma küçük ise herkes yakın netler yapmıştır ve fazladan puan pek gelmez.

Özellikle matematik dersinde standart sapmalar büyüktür. Bu endenle çok yüksek net yapanlar daha da fazladan puanlar alırlar.

NOT: Aritmetik ortalama,ortanca ( medyan ), tepe değeri ( mod ) merkezi eğilim ölçüleridir.

NOT: Açıklık ve Standart sapma merkezi yayılım ( yayılma ) ölçüleridir.

Toplam 39411, bugün 12

Ünite: 2

Konu: Gerçek Sayılar

Gerçek sayı nedir?

Bunun cevabını vermeden önce daha önce duymadığımız bir terim olan “irrasyonel” sayıları anlayalım.

“ir” olumsuzluk ekidir ve “irrasyonel sayılar” rasyonel olmayan sayılar anlamına gelir.

Yani rasyonel olmayan bir sayı bulursak buna irrasyonel sayı diyeceğiz.

Geçen seneden “pi” sayısını hatırlayın. Pi sayısı 3, 1415926535897932384626433… diyerek uzayıp gidiyordu ve hiç sonunu bulamıyorduk.

Eğer belli bir yerden sonra devretseydi devlirli ondalık sayı derdik.


Örneğin; 3,141414… şeklinde devam etse bunu rasyonel olarak yazabiliriz.

Pi sayısı gibi devamlı değişerek devam eden ondalık sayılar rasyonel olarak yazılamaz. Bu nedenle bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir.

• Kök içinden çıkamayan sayılar da irrasyonel sayılardır.
• Çünkü kök dışına tam olarak çıkması için herhangi bir sayının tam karesi olmalıdır.
• Kök 2 yi düşünelim… Kök 2 sayısı kök dışına yaklaşık olarak 1,4… olarak çıkar fakat 4 ten sonrası uzar gider.
• Devirli olmadığı için de rasyonel olarak yazılamaz.
• Daha net açıklarsak; kök içinden çıkamayan, kök2, kök3, kök5 gibi sayılar irrasyonel sayılardır.
• Virgülden sonraki basamakları devirli olmayan sayılar irrasyonel sayılardır.
• Bunların haricindeki tüm sayılar ise RASYONEL SAYILAR dır.

Gelelim Gerçek Sayılara;

Az önce öğrendiğimiz iRRASYONEL SAYILAR ve RASYONEL sayılar biraraya gelerek GERÇEK SAYILARI oluşturur. GERÇEK SAYI ise ingilizcedeki REAL ( GERÇEK ) anlamından gelmektedir.

Eskiden REEL sayılar olarak öğretilmekteydi.

Kısacası: Aklımıza gelecek her türlü sayı GERÇEK sayılardır. Her sayı kümesini kapsar.

Toplam 17738, bugün 0

Kareköklü sayılarda çarpma işlemini gördük, bölme işleminin çok fazla farkı yok.
Çarpma işlemiyle aynı mantıkla işler.

Bölme işlemi yaparken;

Katsayılar ( kök dışındaki sayılar ) birbirine bölünür, kök içindeki sayılar da birbirine bölünür.

Bulunan sonuçlar ise uygun yere yazılır. Yani; katsayılar katsayı kısmına, kök içi de kök içindeki kısma yazılır.

Kareköklü sayılarda çarpma ve bölme işleminde aynı kök içindeki sayıları birbirinden ayırabiliriz, tam tersi olarak ayrı köktekileri aynı kök içine de alabiliriz.

isterseniz aşağıda yapılmış olan bölme işlemini inceleyelim.

1) Bu örneğimizde 8 ile 2 katsayı, 6 ile 3 kök içindeki sayılardır. Katsayıları birbirine, kök içlerini de birbirine böldük. Bulduğumuz sonuçlar 8/2=4 ve 6/3=2 yi uygun yerlerine yazdık.

2) Bu örnekte ise kök içindeki sayılar birbirine bölünemediği ve sadeleşemediği için kökleri birbirinden ayırdık.Ayrı ayrı kök dışına çıkardık.Sonucu 5/8 olarak bulduk

3) Bu örneğimizde bize bir ondalık sayı verildi ve ondalık sayımızı önce kesirli olarak yazdık.Sonrasında ise ayrı kök içinde yazdık.Daha sonrasında kök dışına çıkararak sonucu 7/10 oalrak bulduk.

4) Bu örneğimizde öncekinin tersini yaparak, ayrı kök içindeki sayıları tek kök içine aldık, sadeleştirme işlemini uygulayarak sayımızı kök 1/4 olarak bulduk. Sonrasında ise kökümüzü tekrardan birbirinden ayırdık, kök dışına çıkardık ve sonucu 1/2 olarak bulduk.

Eğer kareköklü sayılarda ilgili daha fazla örnek istiyorsanız aşağıdan indirebilirsiniz.

buradan indirin

Toplam 22801, bugün 3