Ünite:2

Konu: Çokgenlerin Özellikleri

Çokgen konusunu vermeden önce Kitabımızda da yer alan ve içinde çokgenlerin bulunduğu Tangram dan bahsedelim.

Tangram nedir ?

Tangram: 5 tane üçgen, bir paralelkenar ve bir kareden oluşan 7 parçalı bir oyundur diyebiliriz.

Tam olarak oyun olmasa da bu şekiller biraraya getirilerek değişik şekiller oluşturulmaya çalışılır.

Bu 7 parça biraraya getirilerek bir kare oluşturulabilir.

Bir çizgi çizip konuya başlayalım.

Biliyorsunuz ki, veya biliyor olmalısınız ki çokgen: Çokkenarlı demektir.

Çok kenarlı ve kapalı bütün şekiller çokgen olarak adlandırılabilir.

Çokgenlerin içindeki açılara iç açılar denir.

Çokgenlerin iç açılarını 180 e tamamlayan açılara da dış açılar denir.

İki çeşit çokgen vardır.

Bunlar iç bükey çokgen ve dış bükey çokgendir.

İç Bükey Çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, en az bir tane köşesi içe doğru bükülmüş olan çokgenlere iç bükey çokgenler denir.İçbükey çokgenlerde bir çukurluk vardır.

Dış bükey çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, köşelerinin tamamı dışa dopru bükülmüş olan çokgenlere dışbükey çokgenler denir.

Not: Her köşe dışa doğru çıkıntı yapmışsa dışbükey çokgendir.Fakat bir tanesi bile içe doğru girinti oluşturmuşsa buna içbükey çokgen denir.

Mesela üçgen, kare … bir dış bükey çokgendir.

Çokgenlerin iç açıları:

Biliyorsunuz ki üçgenler en basit çokgendir.

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Her çokgenden kaç üçgen oluşturabiliriz bir bakalım.

3gen – 1 üçgen

4gen – 2 üçgen

5gen – 3 üçgen

6gen – 4 üçgen

7gen – 5 üçgen

….. Bu şekilde devam eder gider …..

Kısacası çokgen kaç kenarlıysa 2 tane eksik üçgen oluşturabiliriz.

Her üçgenin de iç açıları toplamı 180 derecedir.

O zaman biz üçgen sayısını bulabilirsek bunu 180 ile çarparız ve çokgenlerin iç açıları toplamını buluruz.

Doğru mu ? Doğru…

Bir örnek olay incelemesi yapalım o halde.

Örnek1: Bir 5genin iç açıları toplamı kaç derecedir ?

Ne yapıyoruz ?

Hemen 5genden kaç üçgen oluşabileceğini buluyoruz.

5-2 = 3 tane üçgen oluşturabiliriz ( kenar sayısının 2 eksiği üçgen oluşur )

Şimdi de bu 3 üçgeni 180 ile çarparsak;

180.3=540

O halde bi beşgenin iç açıları toplamı 540 derecedir.

Örnek2:

Bir 10genin iç açıları toplamı kaç derecedir?

Hemen üçgen sayısını buluyoruz.

10-2=8

Şimdi de 8 tane üçgeni 180 ile çarpıyoruz.

180.8=1440 derece

O halde bir 10genin iç açıları toplamı 1440 derecedir.

Bir çizgi daha çekelim.

Biraz mantıklı olalım ve olaya öyle yaklaşalım.

Ben iç açıları toplamını bulabilirsem bunu kenar sayısına bölerim ve bir tanesini bulurum. Çünkü düzgün çokgenlerde her açı eşittir. ( sadece düzgün çokgenler için geçerli )

Örnek1: Düzgün 5genin bir iç açısını bulalım.

5-2=3 tane üçgen oluşur.

180.3=540 iç açıları toplamı.

5 açı var ve her açı eşit olduğu için şimdi de bu 540 sayısını 5 e bölersem 1 tane iç açıyı bulabilirim.

540:5=108 olarak bir iç açı bulunur.

Örnek2: Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.

6-2=4 üçgen oluşur.

180.4=720 iç açıları toplamı.

Çokgenimiz 6 açılı ve her açı eşit.

720:6=120 olarak bir açıyı ehsaplayabiliriz.

NOT: Çokgenin bir açısını sadece düzgün çokgen ise hesaplayabiliriz.Normal bir çokgenin sadece iç açıları toplamını bulabiliriz.Bir iç açısını bulamayız.Çünkü açılar eşit değildir.

Toplam 36247, bugün 1

1 kg elma 2 YTL ise 3 kg elma kaç YTL eder ?
Al sana bir Orantı sorusu.
Günlük hayatta bol bol orantı kullanıyoruz fakat haberimiz yok.

Yukarıdaki gibi çokluklar karşılaştırılıyorsa, bazı bilgiler verilip eksik bilgiler isateniyorsa buna Orantı denir.
Bu orantının iki çeşidi vardır.
Bunlar: Doğru Orantı ve Ters Orantı dır.

Bunları inceleyelim.

• Doğru Orantı: Çokluklardan ( sayılardan ) biri artarken diğer sayı da artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa buna doğru orantı denir.

Peki yukarıdaki tanımda anlatılmak istenen nedir ?

Örnek: 5 litre benzin ile 225 km giden araç 12 litre benzin ile kaç km yol gider ?

Orantının çeşidi: Doğru Orantıdır çünkü; benzinin litresi 5 ten 12 yer çıkmış, artma var. Buna karşılık 225 olarak gidilen yolun da artması gerekir. Yani; benzina rtmış, gidilen yol da artacak.

İşte bu şekilde biri artarken diğeri de artarsa, veya ikisi de azalırsa bunlara doğru orantı diyeceğiz.

Peki sonucu nasıl bulacağız ?

yukarıda olduğu gibi aynı cinsler paya, diğer aynı cinsler de paydaya yazılır.

Litreler paya, alınan yollar da paydaya yazıldı.

Not: Doğru orantı dendiği zaman bölme işlemi aklımıza gelmeli.

• Ters Orantı: İsminden de anlaşılacağı üzere ters bir durum söz konusu.

Çokluklardan biri artarken diğeri terslik yapıp azalıyorsa, veya biri azalırken diğeri artıyorsa buna TERS orantı denir.

Bir örnekle inceleyelim

Örnek: Bir tarlayı 3 traktör 15 saatte sürüyorsa 5 traktör kaç saatte sürer ?

Orantının çeşidi: Ters orantıdır, peki neden ?

3 traktör 15 saatte sürüyor, traktör sayısı 5 olduğunda traktör sayısında bir artış var. Bakalım saat de artacak mı ?

Bir düşünelim… Traktör sayısı artınca işimiz daha çabuk bitecektir ve zaman kısalacaktır.

Kısacası: Traktör sayısı arttı fakat zaman azalacak.

Bu tür orantılara TERS orantı diyeceğiz.

Peki ters orantı nasıl çözülür bir bakalım.

3.15=5.x

45=5.x

9=x

x=9 olarak bulundu.

Yani; 5 traktör tarlayı 9 saatte sürer. Mantıklısı da odur zaten.

Eğer doğru orantı gibi çözseydik;

3/15=5/x

içler dışlar yaparsak;

3x=75

x=25 oalrak bulunur.

Yani traktörler artınca tarla daha da geç sürülüyor…

Bu mantıklı mı sizce?

Sizce de mantıksızsa buna dopru orantıdır diyemeyiz.

Not: Ters orantı dendiği zaman çarpma işlemi aklımıza gelmeli.

Anlamadığınız kısımları, veya sorularınızı yorum kısmından bize bırakabilirsiniz.

Toplam 22169, bugün 3

Önceki konularımızda açılar konusunu doğrular üzerinde işlemiştik.

Buradan açılarla ilgili bazı temel bilgilerimiz var.

Peki açıları gösterirken bir yarım daireye benzer çizgiler atarız iki açı kolunun arasına, hatırlarmısınız ?

işte bu yarım daire şeklindeki çizgiye “yay” denir.

Yay: Çemberin üzerindeki iki nokta arasında alınan bir parçadır.

Aşağıda yay ile ilgili bir çizim yer alıyor.

Yukarıda A ile B arasında kalan parça bir yaydır ve üstteki sembol ile gösterilir.

Minör yay ( minik yay ): A ile B arasında bir üstteki küçük yay var, bir de alttaki büyük yay var. Üssteki küçük yaya minör adı verilir.

Majör yay: A ile B arasındaki büyük yaya majör yay denir.

Çemberde Açılar:

Merkez Açı: Aşağıdaki şekillerde de görüldüğü gibi köşesi merkezde olan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü karşısındaki yay ile aynıdır.

Çevre Açı: Köşesi çemberin üzerinde olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü karşısındaki yayın ölçüsünün yarısıdır.

Örnek: Şekil 3 te de görüldüğü gibi, 50 derecelik yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısıdır.

Toplam 19917, bugün 1

Ünite:2

Konu: Çemberin elemanları ve özellikleri

Çemberin elemanlarının ne olduğunu vermeden önce çember ve dairenin tanımını vermekte fayda var.

Çember: İçi boş olan yuvarlak şekildir. Yuvarlak şekil derken bu basit bir tabir olabilir.

Daha detaylı bir tanım için şöyle diyebiliriz: Bir nokta düşünelim ( bu nokta çemberin merkezi olsun ).

Çemberin üzerinde milyonlarca nokta vardır.Bu noktaların merkeze olan uzaklıkları eşittir.

İşte merkeze uzaklıkları eşit olan noktaların biaraya gelmesiyle çember oluşur.

NOT: Çemberin içi doluysa buna daire denir.

Örnek:

Yüzük, araba lastiği, bunlar çembere örnektir.

Metal para, kola kapağı .. bunlar da daireye örnektir.

Peki anladım; dairenin ortasında bir nokta oluyor buna merkez denir. Fakat çemberin ortası boş, çemberin ortasında nasıl nokta oluyor ?

diye sorarsanız şöyle bir cevap verelim.

Çemberin ortasında hayali bir nokta vardır.Bu hayali nokta çemberin merkezini gösterir.

Çemberin elemanları:

Çemberin elemanları derken; çember konusunu işlerken kullanacağımız tanımları anlamalıyız.

Hadi başlayalım.

1) Kesen: Birinci tanımımız kesen, kesen çemberin üzerinden geçen bir doğrudur.

Çemberin içi boş olduğu için, kesen çembere iki noktadan dokunur. Yani; kesişimelri 2 noktadır.

2) Teğet: Teğet; çemberin dışından çembere dokunarak geçen bir doğrudur. Çembere o akdar hassas dokunur ki milyonlarca noktadan sadece bir tanesine değer. Yani; Çember ile teğetin kesişimi tek bir noktadır.

3) Kiriş: Bu tanımlardan en çok kullanacak olduğumuz kiriştir. Kiriş ileride göreceğimiz çemberdeki açılar konusunda da karşımıza çıkacak.

Kiriş; kesene benzer fakat biraz farklıdır. Kirişin uçları çemberin dışına çıkmaz. Uçları çemberin üzerindedir.

Kiriş: uçları çemberin üzerinde olan doğru parçalarıdır.

Aşağıda bu tanımların şekille gösterimini göreceksiniz.

ÖZEL olarak: Aşağıda bir de 4. şekil göreceksiniz.

Bu şekilde kirişlerle ilgili özel bir bilgi veriyoruz.

Gördüğünüz gibi merkezden geçen bir kiriş var, bu kirişe ÇAP denir.

Bunun haricinde; kirişler kutuplara doğru, yani uçlara doğru gittikçe kısalmakta, merkezde en uzun halini almakta.

Kısacası: Merkeze yakın olan kiriş uzun,merkeze uzak olan kiriş daha kısadır.

ÇEMBERİN BÖLGELERi

Daha önceki sene açıların bölgelerini görmüştük.

Çemberin bölgeleri de aynıdır.

Çemberin iç kısmında kalan bölge çemberin iç bölgesi,

Çemberin dışında kalan bölge çemberin dış bölgesi

ve

Çemberin üzerindeki bölgeler, çemberin üzeri veya çemberin kendisidir.

Şimdi bu örneklere bir bakalım.

Toplam 12449, bugün 0

Ön Bilgi:
6. sınıfta şimdi işleyeceğimiz konunun benzerlerini görmüştük.
Bu neydi?

Örneğin; 2x-4=12 ise x kaça eşittir ?

Bu sene göreceğimiz ise pek farklı değil.

Eskiden = işaretinin tek bir tarafında bilinmeyen varken. Şimdi iki tarafında da bilinmeyecen olacak.
Nasıl mı ?
işte böyle:

5x-4=3x+6 ( bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa atalım. Tabi kuralına uygun şekilde )

5x-3x=6+4 ( -4 sağ tarafa +4 olarak gitti, 3x de sol tarafa -3x olarak gitti )
2x=10 ( işlemler yapıldı )
x=5

Başka bir örneğe bakalım:

3x-9=-7+4x
3x-4x=-7+9 ( bilinmeyenleri sola, bilinenleri sağa topladık )
-x=+2 ( sol tarafta -1x kaldı, 1 i yazmaya gerek olmadığı için -x yazdık. sağda ise +2 var )
Biz x i bulmalıyız, şu an -x i bulduk.
Böyle bir durumda ne yapmalıyız? Eşittir işaretinin her iki yanını da – ile çarpmalıyız.
-x=+2 ( her iki tarafı – ile çarpalım )
+x=-2 oalrak sonuç bulunur.
Cevap -2 dir.

DİKKAT!


Bu tür sorular 6. sınıftakiyle hemen hemen aynıdır.

Tek fark eşitliğin her iki yanında da bilinmeyen terim olmasıdır.

Amacımız bu bilinmeyen terimleri bir tarafa toplayarak sonuca gitmektir.

Toplam 13185, bugün 3

Daha önceki konumuzda Cebirsel ifadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi ni görmüştük.

Şimdiki konumuz ise Cebirsel ifadelerde Çarpma işlemi

Hatırlayacaksınız; toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzer terimlerin olması gerekiyordu.

Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok.

Her terim diğeriyle çarpılabilir.

Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir.

2x.3y = 6xy eder.

Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz.

x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz.

Peki bazı durumlara bakalım.

• Yukarıdaki 1. örnekte x ten 2 tane olduğu için bu x in üzerine 2 olarak yazıldı. ÇArpma işleminde bu şekilde yapıyoruz. y bir tane olduğu için diğerinin yanına olduğu gibi yazıldı.

• 2. örnekte ise katsayılar işaretleriyle beraber çarpıldı.a dan 3 tane olduğu için bu üslerine 3 olarak yazıldı.( birincide a 2 tane, bu üssünde yazıyor, ikincide ise üssüne birşey yazmasa da bir tane var. )
• 3. örnekte katsayılar çarpıldı.-120 bulundu. m den 3 tane olduğu için bu üssüne yazıldı.n den de 2 tane olduğu için üzerine 2 yazıldı.

Gördüldüğü gibi benzer terim falan aramıyoruz. Aynı olan bilinmeyenlerden kaç tane varsa onu üzerine yazıyoruz.

Şimdi dağılma özelliğinin de içinde olduğu çarpma işlemlerine bir göz atalım.

• Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce 3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi diğerine bakalım.
• 2. örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak.DİKKAT! dağılma özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2 terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile gösterilmekte.

Toplam 12220, bugün 0

Ünite:2

Konu: Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma işlemi

Bu konumuzda; Cebirsel ifadelerdeki toplama ve çıkarma işleminden bahsedeceğiz.

Cebirsel ifadelerdeki işlemleri yapmadan önce bazı bilgilere ihtiyacımız var. İsterseniz önce bunların tanımlarını bir verelim.

• Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.
• Terim: Bir cebirsel ifadede + veya – işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.

örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.

• Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.

2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.

• Benzer terim: Bir cebirsel ifadenin birçok terimi olsun. Eğer terimleri birbirinin aynısı ise bunlara benzer terim denir. Dikkat! Terimler katsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli.
• Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir.

Örneğin; 2x-5 = 7 gibi…

Şimdi konumuzu anlatmaya başlayalım…

Toplama ve çıkarma işlemini beraber veriyoruz. Çünkü mantığı aynı.

Örnekle başlayalım: 2 elma + 3 elma = 5 elma

peki…

2 elma +3 armut = ?

5 elma mı eder, yoksa 5 armut mu?

Toplama ve çıkarma işleminde birimleri aynı olmayan şeyleri toplayamaz ve çıkartamayız. Cebrisel ifadelerde de toplama veya çıkarma işlemi yaparken terimlerin aynı olmasına dikkat edeceğiz.

Örnek: 2x-4x =-2x gördüğümüz gibi elma ile elmanın toplanmasına benziyor. Terimler aynı, ikisi de x ten oluşuyor. O halde toplama veya çıkarma işlemi yapabilirim.

peki işlemi nasıl yaptım ?

bir parantez açıyorum ve parantezin arkasına aynı olan terimi yazıyorum. İçine de gördüğüm sayıları yazıyorum.Sonra parantez içindeki işlemi yapıyorum.Çok basit. Bakın !

(2-4)x=-2x ( aynı rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işleminde paydaların sabit kalması gibi, burada da terimler aynı kalıyor.

Başka bir örnek: -3ab-4b = ?

bu soruda toplama ve çıkarma işlemi yapılamaz çünkü terimler aynı değil. Terimin biri ab den, diğeri ise sadece b den oluşuyor.

Soru: Peki birçok terim varsa ne yapmalıyız.

Cevap: Birçok terim olabilir, var ise sadece birbirine benzeyen terimler ile toplama çıkarma işlemi yapılabilir. Benzer terim kalmadığında ise işlem o şekilde bırakılır. sonuç yazılır.

Örnek: +4a-5ab-3a-4b+2ab

=(+4-3)a+(-5+2)ab-4b

= +1a-3ab-4b

Yukarıda görüldüğü gibi benzeyenlerle toplama çıkarma yapıldı.Benzemeyenler olduğu gibi kaldı.

Toplam 17876, bugün 2

Ünite:2

Konu:Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri

Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işleminin geçen sene kesirlerde gördüğümüz çarpma işleminden pek farkı yok.

Anlama konusunda sıkıntınız olmayacaktır.Bu yüzden içiniz rahat olsun.

Öncelikle tam sayılarda çarpma işlemini inceleyelim.

Kesirlerdeki çarpma işleminde olduğu gibi iki kesir çarpılmadan önce şunlara dikkat edilir.

• Varsa tam sayılı kesirleri bileşik kesre çeviririz.
• Paydası olmayan sayılar varsa.Paydasına 1 yazılır.
• Varsa sadeleştirme yapılır. ( sadeleştirme yapılırken dostlar birbiriyle sadeleştirilmez.Ancak düşmanlar sadeleştirilir. Pay tarafındakiler birbiriyle, payda tarafındakiler de birbiriyle dosttur. Yani sadeleştirme pay ile payda arasında alt alta veya çarpraz şekilde olabilir )

Sonrasında ise, geçen sene kesirlerde öğrendiğimiz gibi; pay ile pay çarpılır, payda ile de payda çarpılır.

Peki öğretmenim bu seneki fark nedir derseniz.

Bu sene işin içine – ve + işaretler dahil oluyor. Başka da bir farkı yok zaten.

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

1) Yukarıdaki 1. örnekte sadeleştirme olmadığı için direk pay ile payda çarpıldı ve eşittir işaretinin sonuna sonuç yazıldı.Tabiki bir – bir + işareti olduğu için, işlemin sonucu – olarak bulundu. ( ! işaretler önemli )

2) İkinci işlemde önce sadeleştirmeler yapıldı. 5 ile 15, 4 ile de 8 çarpraz sadeleştirildi ve sadeleştirdikten sonra çıkan sonuçlar üstlerine çizgi atılarak yanlarına yazıldı. Sadeleştirdikten sonraki sayılar birbiriyle çarpıldı.İşaret yine dikkate alındı.

3) Üçüncü işlemde 2 negatif rasyonel sayı çarpılmakta.Bunlardan biri tam sayılı kesir olduğu için önce bu kesri rasyonel sayıya çeviriyoruz.Zaten bir alt satırda çevrilmiş hali mevcut.Sornasında ise 10 ile 20 sadeleştirildi.işaretler de dikkate alındı ve sonuç + işaretli çıktı.

4) Dördüncü örneğimizde ise birço ksayı çarpılmakta.Önce sadeleştirme var mı diye baktık ve çapraz sadeleştirme olduğunu gördük. 2 ile 4, 25 ile 50, 40 ile 7 birbiriyle sadeleşti ve sadeleştirme sonucu üstlerine yazıldı. Yeni çıkan sayılar birbiriyle çarpıldı. 2 tane – işaret de dikkate alındı ve sonuç +7/12 olarak bulundu.

Şimdi de Bölme işlemine bir gözatalım.

Aslında kesirlerde ve rasyonel sayılarda direk bölme işlemi vardır diyemeyiz.

Bölme işleminin sonucunu bulmak için çarpma işlemine de ihtiyacımız var.

Bu yüzden bölme işleminde bir hamle yaparak çarpma işlemine devam ediyoruz. Bu yaptığımız hamle ise; hepimizin bildiği şu söz.

“Birinci kesir olduğu gibi kalır ve ikinci kesir ters çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır”

Çarpma işlemine dönüştürdükten sonra ise her şey tekrardan çarpma işleminin kuralına dönüyor. Yani çarpma işleminin kuralını uygulamaya başlıyoruz.

isterseniz birkaç örneğe gözatalım.

1) Birinci örnekte bir bölme işlemi verildi. Örneğinde devamında da olduğu gibi birinci kesir sabit duruyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Aradaki bölme işlemine dikkat edin kayboldu, yerine ise çarpma işlemi geldi.

Sonrasında ise çarpma işleminin kendi özellikleri kullanılarak işleme devam edildi.

2) İkinci örnekte de bir bölme işlemi var fakat bu sefer bölme işlemi kesir şeklinde verilmiş.

-10/7 birinci kesiri -20/9 ise ikinci kesiri ifade ediyor. O halde işlemin devamında; birinci kesir olduğu gibi kalıyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Tabiki işlem yine çarpmaya dönüşüyor.

Devamında ise çarpma işleminde bahsettiğimiz kurallar uygulanıyor.

Karşınıza daha uzun ve karmaşık sorular çıkarsa işlem önceliğine ve işaretlere özellikle dikkat edin.

Ondan sonrası bol soru çözmeyle kolaylaşacaktır.

Toplam 54858, bugün 7

Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemini bilen bir öğrenci için rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi çok basit bir konu olacaktır.

iki rasyonel sayı verildiğinde geçen sene öğrendiğimiz kesirlerde toplama ve çıakrma işleminin kurallarını uygulayacağız.
Örneğin;

4-2=2

5+3=8

derken birden karşımıza negatif tam sayıların da olduğu işlemler çıktı ve

-4-2=-6

-5+3=-2 gibi sonuçları gördük.
…

Kesirlerde de paydaları eşitledik, payları topladık veya çıkardık, paydalar ise sabit kaldı.

Şimdi bunların ikisini birarada kullanacağız.

yukarıda iki rasyonel sayı ile ilgili işlemler verilmiş.

aradaki işlem toplama işlemi ve paydaların aynı olması gerektiği için eşitledik paydayı.

Payda eşitlendikten sonra payda ile işimiz bitti ve paya bakıyoruz.

Artık tam sayılarda toplama ve çıkarma işleminin özelliğini kullanabiliri.

-3+2 nin sonucunun -1 e eşit olduğunu biliyoruz ve pay kısmına -1 yazıyoruz.

Sonuç -1/6 olarak bulundu.

Aradaki işlem toplama da olsa, çıkarma da olsa aynı mantığı kullanıyoruz.

Soru: Rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklindeyse veya ondalık sayı şeklineyse nasıl sonuca gideriz?

Cevap: Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirsek hiçbir zaman hata yapmayız.

Aynı şekilde, sayılardan biri ondalık sayı, diğeri rasyonel sayı ise; ya ikisini de rasyonel sayıya çevirin, ya da ikisini de ondalık sayıya çevirin.

Not: Rasyonel sayılarda toplama işleminde değişme ve birleşme özelliği vardır.

Çünkü sayıların yeri değişse de sonuç değişmez buna değişme özelliği denir.

Sayıları değişik sırayla toplasak da sonuç değişmez bu da birleşme özelliğine örnektir.

Toplam 41729, bugün 2

Üç doğru bir düzlem üzerinde birçok şekilde durabilir fakat bunların genel açıklaması şu şekildedir.

• Üç doğru da birbirini kesebilir.
• Hepsi bir noktada kesişebilir.
• ikisi birbirine paralel, üçüncüsü de onları kesebilir.

biz, üçüncüsü ile ilgileneceğiz.

Bu konuyu ileride göreceğimiz açı konusunu iyi anlamak için öğreniyoruz.

Geometride açılar konusu çok eğlencelidir.Paralellik ise bu eğlencenin direğidir.

Birçok açı sorusunda sonuca gitmek için paralellikten faydalanırız.

Üç doğrunun oluşturduğu açılar:

Yukarıda 2 paralel doğru ve onları kesen üçüncü bir doğrudan bahsetmiştik.

Bunu yukarıya çizdik.

Bu durumlarda bazı açı çeşitlerinden bahsetmekte fayda var.

• Yöndeş açılar

Aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.Yöndeş açıların bir kolu ortak diğer kolu ise paraleldir.

Yukarıda yöndeş açılara örnek:

a-e

b-f

c-g

d-h dir.Çünkü birer kolalrı paralel,bir kolları ortak ve aynı yöne bakmaktalar.Yöndeş açılar birbirine eşittir.

• Ters Açılar

Aynı 2 koldan oluşan fakat ters töne bakan açılardır.

Yukarıdakilere bakarsak.

a-c

b-d

e-g

f-h açıları ters açılardır

• iç ters açılar

Paralel kolların arasında kalan, komşu olmayan ve ters yöne bakan açılardır.

Yukarıdakilere örnek verecek olursak;

d-f

c-e açıları örnek gösterilebilir.

• Dış ters açılar

Paralel kolların dışında kalan, komşu olmayan ve ters yöne bakan açılardır.

Örneklerimizi verelim.

a-g

b-h

bu anlattıklarımız sadece temel açı bilgileridir.

Daha akrmaşık açıları çözmek için bolca pratik gerekmektedir.

Toplam 10154, bugün 0