Ünite:3

Konu: EKOK

EKOK ( En Küçük Ortak Kat )

EKOK yukarıda da yazdığımız gibi kat sorularında kullanılır. Kat demek çarpma işlemidir değil mi ?

Ortak kat için de en az iki sayı gerekir, ikisinin de katı olmalı demekki.

Bir de başında En Küçük yazıyor.

Yani İki sayının ortak katlarından en küçük olanını alacağız.

Örneğin; 9 ile 15 in Ortak katlarına bakalım.

9 un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 …

15 in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105 …

baktığımızda; biz Ortak kat arıyoruz.

Her iki sayının da ortak katı: 45 ve 90 olarak görünüyor.

Devam etsek 135,180,225,270 … diye devam edecek gidecek.

Zaten mantıken en büyük ortak aktlarını bulamayız sonsuza gider. Buslak bulsak en küçüklerini bulabiliriz

O da 45 tir.

Yani 9 ile 15 in EKOK ları 45 tir.

Peki Biz EKOK u hangi tür sorularda kullanacağız ?

Alın size örnek bir soru…

6-A sınıfında bir parti verilecektir ve partiye öğrenci ve öğrencilerin velileri de davetlidir.

Öğretmenleri Cemil’ e eşit miktarda plastik tabak,bardak ve çatal almasını istemiştir.

Cemil markete gittiğinde, tabakların 5 li pakette, bardakların 4 lü pakette ve plastik çatalların 8 li pakette olduğunu görür.

Hepsinden eşit miktarda alması gerekmektedir.

Acaba her birinden kaçar paket alacaktır ?

Peki Cemil ne yapmıştır ?

Cemil öncelikle, hepsinin eşit sayıda olması gerektiğini bir yere not etmiştir. Çünkü bu önemlidir.

Önce her birinde 20 şer tane olması gerektiğini düşünür ve 4 paket tabak,5 paket bardak, 3 paket de çatalalır.

Hesapladığında tabaklar ve bardaklar tam 20 tane yapar fakat çatallardan 3.8=24 tane yapar. Yani çatallar artmıştır.

Cemil yeniden düşünmeye başlar ve alacağı eşyaların sayısının hepsinin ortak bir katı olması gerektiğini anlar.

Hepsinin katlarını yazmaya başlar.

4 ün katları: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52, …

5 in katları: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55, …

8 in katları: 8,16,24,32,40,48,56, …

yukarıdaki üç sayının da katı olan 40 bulunmaktadır.

32 desek 4 ve 8 in katı fakat 5 in katı değil…

diğer sayılar için de aynısı geçerli.

Neyse;

Cemil artıkher bir malzemeden 40 ar tane alırsa hiç artmayacağını anlamıştır.

Bu yüzden;

…………

Tabaklar 5 erli paketteydi.

40 tabak için 8 paket gerekir.

………….

Bardaklar 4 erli paketteydi.

40 bardak için 10 paket gerekir.

………….

Çatallar 8 erli paketteydi.

40 çatal için 5 paket gerekir.

Yani toplam 8+10+5=23 paket gerekir.

Peki EKOK u bulmanın kolay bir yolu yokmudur derseniz ?

Onu da aşağıda gösterelim.

Tabi yukarıdaki sayıları kullanarak.

EKOK un bulunuşu, EBOB tan farklıdır.

EBOB ta her iki sayıya da ( bu 3 sayı veya daha fazla da olabilir ) bölünen asal sayıları sağ tarafa yazıyorduk.

Bunda ise hepsine bölünmek zorunda değil, en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız.

Böldüklerimizin sonucunu bir alt satırda yazarız, bölünmeyen sayı ise olduğu gibi bir alt satıra geçer.

Hepsi 1 olasına kadar devam ederiz.

Her sayı 1 e düştükten sonra ise işlemimiz bitiyor.

Çizginin sağ tarafındaki sayıları birbiriyle çarpıyoruz ve sayılarımızın EKOK unu buluyoruz.

NOT: EKOK hangi tür sorularda kullanılır ?

EKOK: Eğer elimizdeki malzemeleri veya sayıları birbirine ekleyerek veya birleştirerek veya toplayarak aynı sayıyı elde etmek istiyorsak EKOK kullanırız.

Toplam 14767, bugün 4

Ünite: 3

Konu: EBOB

Bu konu öğrencilerin 6. sınıfta en korktuğu bölümdür.

Hatta bu konuyu lise öğrencileri bile pek anlayamaz.

Fakat ilmini ve mantığını bilirseniz hiç de zor bir konu olmadığını göreceksiniz.

Hatta en çok puan getiren konudan biridir, çünkü bir soruyu ne kadar az kişi yaparsa, o kadar çok puan getirir.

Neyse konumuza dönelim.

EBOB:( En büyük Ortak Bölen )

EBOB: En Büyük Ortak Bölen cümlesinin kelimelerinin baş harfleriyle oluşturulmuştur.

İnsan büyük büyük harfleri görünce korkuyor değil mi ?

İSterseniz cümleyi açmaya çalışalım…

Ortak kelimesi olduğuna göre en az 2 tane sayı olacak ki ortak birşeyleri olsun.

Ortak bölen: İki sayıyı da bölecek bir sayı olacakmış demekki.

Belki ikisini de bölen birçok sayı olabilir diye bunlardan en büyüğünü alıyoruz. İşte buna EBOB diyoruz.

EBOB: İki sayıyı bölen tüm sayılardan en büyüğüdür.

Örnek: 8 ve 12 sayılarına bir bakalım.

8 ve 12 sayısınının her ikisini de 1,2,4 sayıları böler, doğrudur.

Biz ise bunlardan en büyük olanını alacağız. Yani 4 ü …

EBOB ları 4 tür.

Bu kadar basit.

Peki bunları hangi tür sorularda kullanacağız derseniz bir örnek verelim.

Öğretmen; öğrencilerinden Hüsnü’ye 36 adet, Hüsniye’ye ise 48 adet kalem vermiş ve şöyle demiştir.

“Elinizdeki kalemlerinizi sevdiğiniz arkadaşlarınıza dağıtacaksınız.

Hiç elinizde kalem artmayacak şekilde, herkese eşit miktarda olmak üzere en AZ kaç kişiye dağıtırsınız ?” diye soruyor.

Hüsnü ile Hüsniye ise şöyle düşünüyor:

“Eğer biz bu kalemleri az kişiye vereceksek herkese çok kalem vermeliyiz.En çok kaç kalem verebiliriz ?”

Hüsnü: bir kişiye 36 tane vereceğini, Hüsniye ise 48 tane vereceğini söylüyor.

Öğretmenin cevabı: Hayır, herkese eşit olmalı, tamam bu şekilde 2 kişiye vermiş oluyorsunuz fakat bu şekilde herkese eşit düşmüyor.

Hüsnü ile Hüsniye aralarında konuşuyor ve birlikte düşünmeleri gerektiğini anlıyorlar.

ve en sonunda 16 şar tane vermeyi düşünüyorlar.

Hüsniye 16+16+16= 48 , üç kişiye

Hüsnü: 16+16 = 32 yani 2 kişiye verebileceğini söylüyor.

Öğretmenin cevabı: Nayır, Hüsnü nün 4 tane kalemi arttı çünkü 36 kalemi vardı, bu da olmaz diyor.

ve Hüsnü ile Hüsniye iyice düşünmeye başlıyor.

En sonunda 1,2,3,4,6,9,12 sayılarının her iki sayıyı da tam böldüğünü, bu sayı kadar kalem dağıtırlarsa hiç kalem artmayacağını anlıyorlar.

Bu yüzden cevap olarak 12 yi seçiyorlar.

Çünkü ne kadar çok kalem verirlerse o kadar az kişiye dağıtırlar…

Hüsnü 36 kalemi 3 kişiye 12 şer tane,

Hüsniye 48 kalemi 4 kişiye 12 şer tane dağıtıyor.

Ve en az 3+4= 7 kişiye kalem dağıtabiliriz diyorlar. Daha az kişi olursa mutlaka kalem artıyor.

Öğretmenin Cevabı: Aferin Yavrukuşlar, süpersiniz.

Hüsnü soruyor: Peki öğretmenim sayılar büyürse zor olmaz mı böyle bölenlerini bulmak ? ne yapmalıyız?

Öğretmeni: Tabiki kolay bir yol var. Çarpanlarına ayırmayı öğrenmiştiniz. Bunu iki sayı için de yapacağız.

İzleyin diyor ve aşağıdakini yapıyor.

Yani; iki sayı için yapılan şey şudur.

iki sayımız yan yana yazılır ve bir çizgi çekilir.

en küçük asal sayıdan başlayarak iki sayıyı da bölenleri yanına yazarız ve böleriz.

Hem 36 hem de 48 i 2 sayısı böldüğü için 2 den başladık, sonra bir daha 2 ye böldük.

Sonra karşımıza 9 ve 12 çıktı, ikisi de 2 ye bölünmediği için 3 e geçtik ve her ikisini de 3 e böldük.

Sonrasında ise 3 ve 4 kaldı. Artık her ikisini de bölen asal sayı kalmadığı için bölmeyi bıraktık.

Çizgimizin sağındaki sayıları çarptık ve 12 olarak bulduk.

Yani her öğrenciye 12 kalem dağıtacağız.

Dikkat edin, bulduğumuz 12 sayısı direk bize sonucu vermiyor.

Dağıtılacak kalemi veriyor.

Öğrenci sayısını mantığımızla hesaplayarak buluyoruz.

NOT: Ebob soruları ne zaman kullanılır ?

Eğer elimizdeki malzemeyi, veya sayıyı eşit parçalara bölmemiz gerekiyorsa EBOB kullanılır.

Yukarıdaki soruda da kalemleri eşit paröalara ayırarak dağıtmamız istenmişti.

Toplam 21220, bugün 2

Ünite:3

Konu: Çarpanlar ve Asal Sayılar

Bir önceki konumuzda bölünebilme kurallarını gördük, şimdi ise bunları kullanarak yeni konular işleyeceğiz.

Önce çarpanlara bir bakalım.

Çarpanlar ne demektir ?

Bize bir sayı verilsin;

bu sayıyı elde edebileceğimiz çarpımlar Çarpanlar olarak adlandırılır.

Örneğin;


15 sayısı 5.3 ve 15.1 olarak yazılabilir.

Yani 15 in çarpanları; sırayla yazarsak; 1,3,5,15 olarak yazılabilir.

Başka örnek; 17 sayısının çarpanları 17.1 olarak bulunur.

13 ün çarpanları 1 ve 17 tür. Başka yoktur.

Asal Sayı ne demektir ?

Üstteki örneklerden 17 sayısına bakarsak;

çarpanları sadece 1 ve 17.

Başka çarpanı yok. Fakat 15 sayısının başka çarpanları da vardı.

20 sayısının da birçok çarpanı var.

Fakat 23 sayısının çarpanı sadece 1 ve 23 tür.

Kısacası; Çarpanları 1 ve kendisi olan sayılar asal sayılardır.

Örnek;


29 = 1.29 asal sayıdır.

3=1.3 asal sayıdır.

2=1.2 asal sayıdır.

4=1.4 ve 2.2 asal sayı değildir.

Örnekleri çoğaltabiliriz.

2 haricindeki her çift sayının içinde bir 2 bulunduğundan asals ayı olamaz.

Tek çift asal sayı 2 dir.

Onun ahricindeki tüm asal sayılar tektir.

Toplam 12612, bugün 4

Ünite: 3

Konu: Kalansız bölünebilme kuralları

Bu konumuzda ileride işleyeceğimiz EBOB ve EKOK konusunun temellerini atacağız.

Bu temellerden biri bölünebilme kurallarıdır.

İseterseniz bu kurallara bir gözatalım.

Not: Bölünebilme kuralları derken kalansız bölünebilmeden bahsediyoruz.

• 2 ile bölünebilme kuralı:

Bütün çift sayılar iki ile tam bölünebilir.

Örnek olarak ise; 2 , 26, 148 , 2490, 135790 sayıalrı gösterilebilir.

• 5 ile bölünebilme kuralı;

Birler basamağı 5 ve 0 olan bütün sayılar 5 ile kalansız bölünebilir.

Örnek olarak 5, 10, 145, 234390, 24345 gösterilebilir.

• 10 ile bölünebilme kuralı;

Birler basamağı sadece 0 ( sıfır ) olan sayılar 10 ile bölünebilir.

Örnek; 10,20, 90,180,21020 gibi…

• 4 ile bölünebilme kuralı;

4 ile bölünebilmede sayının sadece son basamağına değil, son iki basamağına bakılır. Sayı kaç basamaklı olursa olsun son iki basamağa bakmamız yeterlidir.

Son iki basamak 4 e bölünürse sayımız da 4 e bölünebilir.

örnek; 34732636 sayısına bakalım.

Sayının son iki basamağı 36 dır.

36 sayısı 4 e tam bölündüğü için, 34732636 sayısı da 4 e tam bölünür.

NOT: Şu ana kadar anlattığımız kurallarda sayının son basamaklarına baktık.

Şimdi ise 3 ile 9 un bölünme kurallarında sayının rakamlarını toplayacağız.

• 3 ile bölünebilme kuralı;

3 ile bölünebilme kuralında, sayının son rakamına falan bakmıyoruz, sayımızın bütün rakamlarını topluyoruz. Rakamların toplamı 9 a bölünüyorsa sayımız da 9 a tam bölünür.

örnek; 87432105 sayısına bakalım.

şimdi rakamlarını toplarsak;

8+7+4+3+2+1+0+5= 30

30 sayısı 3 e tam bölündüğü için; 4732636 sayısı da 3 e tam bölünebilir.

• 9 ile bölünebilme kuralı;
• 9 ile bölünebilme kuralında da 3 ile bölünmede olduğu gibi yapılır. Rakamlar toplanır.Bu sefer toplamın 9 a bölünmesi gerekir.

Örneğin; 4563414 sayısının 9 a bölünüp bölünmeyeceğine bir bakalım.

4+5+6+3+4+1+4=27

Örnek;

23258 sayısına bakalım.

2+3+2+5+8 = 20

20 sayısı 9 a tam bölünmediği için 23258 sayısı da 9 a tam bölünmez.

27 sayısı 9 a tam bölündüğü için 4563414 sayısı da 9 a tam bölünebilir.

• Son olarak 6 ya tam bölünebilmeye bakalım.
• 6 ya bölünmenin özel bir kuralı yok.

Fakat şöyle söyleyebiliriz.

6=2.3 tür.

Yani; Hem 2 ye hem de 3 e bölünen sayılar 6 ya tam bölünür.

Mesela; 15 sayısı 3 e bölünür 2 ye bölünmez,

16 sayısı 2 ye bölünür 3 e bölünmez.

Fakat 12 sayısı hem 2 ye hem de 3 e tam bölünür.

Kısacası; hem 2 ye hem de 3 e bölünen sayılar 6 ya tam bölünür.

Önemli bir NOT: Yukarıdaki bölünme kuralları bize işlemin sonucunu vermez, sadece verilen bir sayının yukarıdaki sayılara bölünüp bölünmeyeceğine karar vermemizi sağlar.

Toplam 7643, bugün 2

Ünite:3

Konu:Öteleme

Öteleme nedir ?

Öteleme bir şeklin yer değiştirmesidir.

Bir araba hareket eder yeri değişir, bir yaprak dalından düşer yer değiştirir, bir top yuvarlanır yer değiştirir.

Bunların hepsi yer değiştirmedir fakat hepsi öteleme değildir.

Daha doğru bir tanımla öteleme: Bir şeklin duruşunun ve büyüklüğünün değişmeden yer değiştirmesine öteleme denir.

Yukarıdaki 1. şekil önce sağa doğru ötelenmiş 2. şekil oluşmuş, sonra 2. şekil aşağıya doğru ötelenmiş 3. şekil oluşmuştur.

Görüldüğü gibi şekillerin görünüşü değişmemiş durumda.

Bu bir öteleme hareketidir.

Ötelemenin yanında bazı temel tanımları da vermekte fayda var.

Doğru Simetrisi: Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi doğru simetrisi bir şeklin aynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir.Büyüklüğü aynıdır.

Öteleme Simetrisi: Şeklin duruşu değişmez, fakat yeri değişir.

DİKKAT! iki simetride de cisimlerin simetri eksenine ( çizgiye ) olan uzaklığı eşittir. Buna dikkat edin.

Bu konumuza paralel olarak ÖTELEME ile SÜSLEME konusunu da işlememizde fayda var.

Süsleme bir şeklin renklendirilerek göze hoş şekiller elde edilmesidir.

Peki ne yapacağız cisimleri öteleyerek süslü şekiller oluşturacağız, işte buna öteleme ile süsleme denir.

Öteleme ile süslemeyi halılarımızın, kilimlerimizin üzerine bakarsak görebiliriz.

Toplam 25260, bugün 1

Üçgenleri Sınıflandırma,Kare ve Dikdörtgen

Çokgenin ne demek olduğunu daha önceki dersimizde gördük.Bu dersimizde üçgenleri, kareyi ve dikdörtgeni işleyeceğiz.

• Üçgen Çeşitleri ni iki şekilde sınıflandırabiliriz.

1) Kenarlarına göre üçgenler: Üçgenin kenarlarına baktığımızda ya üç kenar birbirine eşittir, ya iki kenar birbirine eşittir, ya da üç kenar birbirinden farklıdır.Bu nedenle aşağıdaki gibi isimlenidiririz.


- Eşkenar üçgen ( her kenarı eşit olan )

- İkizkenar üçgen ( ik ikenarı da eşit olan )

- Çeşitkenar üçgen ( üç kenarı da farklı olan )

1) Açılarına göre üçgenler: Üçgenin açılarına baktığımızda ya dik açılıdır, ya dar açılıdır, ya da geniş açılıdır.Buna göre aşağıdak igibi isimlendirebiliriz.

- Dik açılı üçgenler ( bir açısı dik olan üçgendir )

- Dar açılı üçgenler ( her açısı dar olan üçgendir )

- Geniş açılı üçgenler ( bir açısı geniş olan üçgendir )

• Şimdi kare ve dikdörtgene bir gözatalım.

Ama öncesinde bir kelimenin anlamını bilmemizde fayda var.

Köşegen: Karenin ve dikdörtgenin köşesini karşı köşeye birleştiren doğru parçasıdır.

Şimdi kare ve dikdörtgenin özelliklerini inceleyebiliriz.

Karenin özellikleri:

1. Her kenarının uzunlukları birbirine eşittir.
2. Her açısı 90 derecedir.
3. İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir.
4. Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler.

Dikdörtgenin özellikleri:

1. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
2. Her açısı 90 derecedir.
3. İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir.
4. Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler.

Görüldüğü gibi kare ve dikdörtgenin 3 özelliği birbirine eşittir.

Toplam 11113, bugün 0

Ünite:2

Konu: örüntü ve süslemeler

Örüntü nedir ?

süsleme nedir ?

Tabiki konuyu anlamak için önce bunların anlamlarını bilmemizde yarar var.

Değilse konu bize ürkütücü gelebilir.


Örüntü: Evlere örülen tuğla gibi birşey diyebiliriz..

Düzgün çokgenlerin yan yana getirilmesiyle oluşturulan şekillere örüntü denir..

Bunları halıların veya kilimlerin üzerinde, kazaklarınızın üzerinde görebilirsiniz.

Süsleme: yukarıda bahsettiğimiz örüntülerin yan yana gelmesiyle oluşturulan güzel şekillere süsleme denir.


Satranç tahtası basit bir süsleme sanatı örneğidir.

Tahtalar sırasıyla farklı renklere boyanmıştır.Tabiki şekillerin düzgün çokgenlerden oluşturulduğu unutulmamalıdır. Şekil, düzgün çokgenlerden biri olan kareden oluşmuştur.

Toplam 40099, bugün 0

Ünite:2

Konu: Eşlik ve Benzerlik

Bu konumuz geometri ile ilgili.

Eşlik ve Benzerlik.

Eşlik: Eşlik eşit olan anlamına gelir. İki geometrik cisim düşünün.

Bu cisimler tamamen birbirinin aynısı ise bunlara eş şekiller denir.

İki kare düşünelim ikisinin de her kenarının uzunlukları aynı ise ve görünümleri birbirinin kopyası gibiyse bu şekillere eş şekiller denir.

İki kare daha düşünelim. Birinin kenarları 4 cm, diğerinin kenarları 8 cm ise bunlar eş değildir. Fakat benzerdir.

Benzerlik: En son kısımda benzerlikten bahsettik. Hemen kafanızda şöyle bir soru işareti oluştu. Acaba eş olmayan şekillere benzer şekiller mi diyoruz ?


Cevap: Kocaman bir HAYIR !

Öğrencilerimiz Eşliği çok iyi anlar fakat Benzerlik konusunda kafaları karışır.

Benzerlik: iki şekil düşünün, bu şekiller birbirine çok benzemeli fakat birbirinin belli bir oranda büyütülmüş hali olmalı. Hani resimleri büyütürüz ya ? Resim büyütülünce sadece boyumuz mu uzar ? Bedenimizin genişliği de artmaz mı?

İşte benzerlik budur. Şeklin her yöne doğru belli bir oranda artmasıdır.

Elinize kağıt alın ve iki tane dikdörtgen çizin.

Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.

Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 12 olsun.

Bu dikdörtgen benzerdir.

Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )

Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 3.4 =12 )

Her ikisi de aynı kat büyüdüğü için şekiller benzerdir.

Şimdi bir dikdörtgen daha çizelim.

Birinin kısa kenarı 3, uzun kenarı 4 olsun.

Diğerinin kısa kenarı 9 uzun kenarı 16 olsun.

Bu dikdörtgenler benzer değildir.

Çünkü kısa kenarı da 3 karına çıkmış, ( 3.3 =9 )

Uzun kenarı da 3 katına çıkmış. ( 4.4 =16)

NOT: İki eş şekil aynı zamanda Benzerdir. akat her benzer şekil eş değildir.

Toplam 28939, bugün 0

Ünite:2

Konu: Çokgenler

Çokgen: Çok kenarlı demektir.

GEN: Kenar anlamına gelir.

Yani; çok kenarlı olan şekillere çokgenler denir. Çokgenin kapalı bir şekil olması gerekmekte.

Bu çokgen en az üç kenardan oluşur;

üçGEN

dörtGEN

beşGEN

altıGEN

diyerek devam eder gider…

Not: Çokgenlerde kenar sayısı,köşe sayısı ve açı sayısı birbirine eşittir.

Örneğin; bir üçgenin 3 kenarı, 3 köşesi ve 3 açısı vardır.

Binlerce üçgen çizebiliriz, binlerce dörtgen de, beşgen de çizebiliriz.

Şimdi bazı özel çokgenlere geçelim;

Düzgün Çokgenler:

Adından da anlaşılacağı gibi düzgün, mükemmel olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.

Düzgün çokgen; kaçgen olursa olsun ortak özellikleri şunlardır: kenarları ve açıları birbirine eşit olacak !

Başka şart istemiyoruz. Bu şart bizim için yeterli.

En güzel örnek Karedir.

Karenin her kenarı birbirine eşittir ve her açısı da birbirine eşittir. İkisi de bize gerekli… Bu yüzden kare bir düzgün çokgendir.

Fakat dikdörtgen düzgün çokgen değildir !

Tabi neden ama onun da 90 derecelik açıları var dieceksiniz fakat bu yetmez. Kenarlarının da eşit olması gerekir. Dikdörtgenlerins adece karşılıklı kenarları birbirine eşittir. 4 kenarı da birbirine eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir.

Diğer düzgün çokgenler:

üç kenarlılar için: eşkenar üçgen

dört kenarlılar için: kare

beş kenarlılar için düzgün beşgen

altı kenarlılar için düzgün altıgen…

diğerleri için de bu şekilde devam eder.

Sadece üç kenarlı ve dört kenarlının özel ismi vardır.

diğerlerinde ise kenar sayısının ününe “düzgün” kelimesini getirmek yeterlidir.

Aşağıdan örnek çokgenlere bakabilirsiniz.

Dikkatli okumanız gereken bir nokta: Tekrar etmekte fayda var. Birçok altıgen çizebilirsiniz, fakat hepsinin uzunlukları birbirine eşit olmaz. Onlar da altıgendir fakat düzgün altıgen denmez, sadece altıgen denir.

Eğer kenarları ve açıları birbirine eşitse buna düzgün altıgen diyebiliriz.

Bu diğer çokgenler için de geçerlidir.

Toplam 23522, bugün 0

Ünite:2

Konu: Tümü, bütünü, tersi

Öndeki konumuzda açının ne demek olduğunu anlattık.

Şimdi ise açılarla ilgili bazı basit hesaplamaları göstereceğiz.

• Tümler açılar: iki açı düşünelim, toplamları 90 derece etsin.

örneğin; 40 ve 50

37 ve 53

19 ve 71 gibi…

örnekleri çoğaltabiliriz.

Bu şekilde ölçüleri toplamı 90 derece olan açılara tümler açılar denir.

Bu iki açının toplamı hem 90 derece hem de birbirine komşu ise; “komşu tümler açılar” denir

• Bütünler açılar: İki açı düşünelim, toplamları 180 derece olsun.

örneğin; 45 ve 135

100 ve 80

150 ve 30 gibi…

Bu şekilde ölçüleri toplamı 180 derece olan açılara bütünler açılar denir.

Bu iki açının toplamı 180 derece ve aynı zamanda komşu iseler bu açılara “komşu bütünler açılar” denir.

Peki komşu açılar nedir? Komşu açılar; köşesi ve bir kenarı ortak olan açılardır.

Bunun yan yana olan iki odamız gibi düşünebiliriz.Bir duvarları ortaktır.

Ters açılar: Çarpı işaretini düşünelim; Çarpı işaretinin üst ve alt tarafındaki açıların büyüklüğü birbirine eşittir ve ters açılardır.

Aynı şekilde; çarpı işaretinin sağ ve sol tarafındaki açılar birbirine eşittir ve ters açılardır.

X

kısacası: 2 tane doğrudan oluşan ve ters yöne bakan açılara ters açılar denir. Ölçüleri de birbirine eşittir.

Şimdi bu açıları şekille gösterelim.

Toplam 13372, bugün 4