Sınıf:6

Ãœnite:3

Konu: EKOK

EKOK ( En Küçük Ortak Kat )

EKOK yukarıda da yazdığımız gibi kat sorularında kullanılır. Kat demek çarpma işlemidir değil mi ?

Ortak kat için de en az iki sayı gerekir, ikisinin de katı olmalı demekki.

Bir de başında En Küçük yazıyor.

Yani İki sayının ortak katlarından en küçük olanını alacağız.

Örneğin; 9 ile 15 in Ortak katlarına bakalım.

9 un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 …

15 in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105 …

baktığımızda; biz Ortak kat arıyoruz.

Her iki sayının da ortak katı: 45 ve 90 olarak görünüyor.

Devam etsek 135,180,225,270 … diye devam edecek gidecek.

Zaten mantıken en büyük ortak aktlarını bulamayız sonsuza gider. Buslak bulsak en küçüklerini bulabiliriz

O da 45 tir.

Yani 9 ile 15 in EKOK ları 45 tir.

Peki Biz EKOK u hangi tür sorularda kullanacağız ?

Alın size örnek bir soru…



6-A sınıfında bir parti verilecektir ve partiye öğrenci ve öğrencilerin velileri de davetlidir.

Öğretmenleri Cemil’ e eÅŸit miktarda plastik tabak,bardak ve çatal almasını istemiÅŸtir.

Cemil markete gittiğinde, tabakların 5 li pakette, bardakların 4 lü pakette ve plastik çatalların 8 li pakette olduğunu görür.

Hepsinden eşit miktarda alması gerekmektedir.

Acaba her birinden kaçar paket alacaktır ?

Peki Cemil ne yapmıştır ?

Cemil öncelikle, hepsinin eşit sayıda olması gerektiğini bir yere not etmiştir. Çünkü bu önemlidir.

Önce her birinde 20 şer tane olması gerektiğini düşünür ve 4 paket tabak,5 paket bardak, 3 paket de çatalalır.

Hesapladığında tabaklar ve bardaklar tam 20 tane yapar fakat çatallardan 3.8=24 tane yapar. Yani çatallar artmıştır.

Cemil yeniden düşünmeye başlar ve alacağı eşyaların sayısının hepsinin ortak bir katı olması gerektiğini anlar.

Hepsinin katlarını yazmaya başlar.

4 ün katları: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52, …

5 in katları: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55, …

8 in katları: 8,16,24,32,40,48,56, …

yukarıdaki üç sayının da katı olan 40 bulunmaktadır.

32 desek 4 ve 8 in katı fakat 5 in katı deÄŸil…

diğer sayılar için de aynısı geçerli.

Neyse;

Cemil artıkher bir malzemeden 40 ar tane alırsa hiç artmayacağını anlamıştır.

Bu yüzden;

…………

Tabaklar 5 erli paketteydi.

40 tabak için 8 paket gerekir.

………….

Bardaklar 4 erli paketteydi.

40 bardak için 10 paket gerekir.

………….

Çatallar 8 erli paketteydi.

40 çatal için 5 paket gerekir.

Yani toplam 8+10+5=23 paket gerekir.

Peki EKOK u bulmanın kolay bir yolu yokmudur derseniz ?

Onu da aşağıda gösterelim.

Tabi yukarıdaki sayıları kullanarak.

EKOK un bulunuşu, EBOB tan farklıdır.

EBOB ta her iki sayıya da ( bu 3 sayı veya daha fazla da olabilir ) bölünen asal sayıları sağ tarafa yazıyorduk.

Bunda ise hepsine bölünmek zorunda değil, en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız.

Böldüklerimizin sonucunu bir alt satırda yazarız, bölünmeyen sayı ise olduğu gibi bir alt satıra geçer.

Hepsi 1 olasına kadar devam ederiz.

Her sayı 1 e düştükten sonra ise işlemimiz bitiyor.

Çizginin sağ tarafındaki sayıları birbiriyle çarpıyoruz ve sayılarımızın EKOK unu buluyoruz.

NOT: EKOK hangi tür sorularda kullanılır ?

EKOK: Eğer elimizdeki malzemeleri veya sayıları birbirine ekleyerek veya birleştirerek veya toplayarak aynı sayıyı elde etmek istiyorsak EKOK kullanırız.

Toplam 14767, bugün 4